Pitanje koje svaki kladioničar postavi u nekom trenutku: "Koliko da stavim na ovu opkladu?"
Većina bira nasumično — "stavim 1,000 jer mi je to okrugao broj" ili "stavim 5,000 jer sam siguran u ovaj par". Oba pristupa su pogrešna.
Postoji matematička formula koja tačno odgovara na ovo pitanje. Zove se Kelly Criterion — i koriste je profesionalni kladioničari, hedge fondovi i poker igrači širom sveta.
Šta je Kelly Criterion?
Kelly Criterion je formula koju je 1956. godine razvio John L. Kelly Jr. u Bell Labs-u. Originalno je napravljena za optimizaciju komunikacionih signala, ali se pokazala savršenom za klađenje i investiranje.
Formula ti kaže: koji procenat bankrolla da uplatiš na opkladu da bi maksimizovao rast kapitala dugoročno.
Formula
f* = (b × p - q) / b
Gde je:
- f* = procenat bankrolla koji treba uložiti
- b = neto dobitak po ulozi (kvota - 1)
- p = tvoja procena verovatnoće da opklada prođe
- q = verovatnoća da opklada ne prođe (1 - p)
Primer 1: Jednostavan slučaj
- Kvota: 2.50 (b = 1.50)
- Tvoja procena verovatnoće: 45% (p = 0.45)
- Verovatnoća gubitka: 55% (q = 0.55)
f* = (1.50 × 0.45 - 0.55) / 1.50
f* = (0.675 - 0.55) / 1.50
f* = 0.125 / 1.50
f* = 0.0833 = 8.33%
Kelly kaže da uplatiš 8.33% bankrolla. Sa bankrollom od 50,000 RSD, to je 4,167 RSD.
Primer 2: "Siguran" par
- Kvota: 1.40 (b = 0.40)
- Tvoja procena verovatnoće: 80% (p = 0.80)
- Verovatnoća gubitka: 20% (q = 0.20)
f* = (0.40 × 0.80 - 0.20) / 0.40
f* = (0.32 - 0.20) / 0.40
f* = 0.12 / 0.40
f* = 0.30 = 30%
Kelly kaže 30% bankrolla. Ali pazi — ovo je pun Kelly, i u praksi niko ne koristi pun Kelly. Zašto? Čitaj dalje.
Primer 3: Nema value-a
- Kvota: 2.00 (b = 1.00)
- Tvoja procena verovatnoće: 48% (p = 0.48)
- Verovatnoća gubitka: 52% (q = 0.52)
f* = (1.00 × 0.48 - 0.52) / 1.00
f* = (0.48 - 0.52) / 1.00
f* = -0.04 = -4%
Negativan rezultat. Kelly ti kaže: ne igraj ovu opkladu. Nemaš edge, matematika je protiv tebe.
Ovo je možda najkorisnija stvar kod Kelly Criterion-a — jasno ti kaže kada da ne kladiš.
Zašto niko ne koristi "Full Kelly"
Pun Kelly Criterion daje matematički optimalan ulog za maksimalan dugoročni rast. Problem je što u praksi:
- Tvoja procena verovatnoće nije savršena. Ako grešiš za 5%, Kelly preporučuje potpuno pogrešan ulog.
- Varijansa je brutalna. Full Kelly može da preporuči 20-30% bankrolla, što znači da par loših serija može da ti smanji bankroll za 50%+.
- Emotivno je neizdrživo. Čak i ako je matematički optimalno, staviti 25% bankrolla na jednu opkladu izaziva stres koji utiče na tvoje buduće odluke.
Rešenje: Fractional Kelly
Profesionalci koriste 1/4 Kelly ili 1/2 Kelly — stavljaju četvrtinu ili polovinu onoga što formula preporučuje.
| Strategija | Preporučen ulog (Primer 1) | Rizik | Za koga |
|---|---|---|---|
| Full Kelly | 8.33% | Veoma visok | Teorija |
| 1/2 Kelly | 4.17% | Visok | Iskusni profesionalci |
| 1/4 Kelly | 2.08% | Umeren | Većina ozbiljnih igrača |
| 1/8 Kelly | 1.04% | Nizak | Konzervativci |
| Flat 1-2% | 1-2% | Nizak | Početnici |
Preporuka: Ako si tek počeo sa ozbiljnim klađenjem, koristi 1/4 Kelly ili flat 1-2% bankrolla. Kada stekneš iskustvo u procenjivanju verovatnoća, možeš preći na 1/2 Kelly.
Kelly za kombinovane opklade
Kelly Criterion se standardno primenjuje na pojedinačne opklade. Za kombinovane opklade (akumulatore), formula se komplikuje jer moraš proceniti zajedničku verovatnoću svih parova.
Ako imaš 3 para sa nezavisnim verovatnoćama:
Ukupna verovatnoća = p1 × p2 × p3
Ukupna kvota = k1 × k2 × k3
Pa primeniš Kelly na te ukupne vrednosti.
Ali pazi: Profesionalci generalno ne igraju kombinovane opklade sa Kelly-jem. Razlog je što greška u proceni jednog para se multiplicira — ako si precenio jednu verovatnoću za 10%, cela kalkulacija je pogrešna.
Koristi KvoteKalkulator da brzo izračunaš ukupnu kvotu i dobitak za kombinovane opklade, i onda primeni Kelly na ukupni rezultat.
Praktični vodič: Kako primeniti Kelly
Korak 1: Odredi svoj bankroll
Bankroll je novac isključivo namenjen klađenju. Ne stan, ne hrana, ne računi. Samo novac koji možeš da priuštiš da izgubiš.
Korak 2: Proceni verovatnoću
Za svaki meč na koji se kladiš, pitaj se: "Koliko puta od 100 bi ovaj ishod prošao?"
Evo trikova za procenu:
- Pogledaj istorijske podatke — forma timova, H2H statistika, povrede
- Pretvori kvotu u verovatnoću (1 / kvota) i pitaj se "da li je ovo realno?"
- Ne precenjuj svoje znanje — ako nisi siguran, pretpostavi da je kladionica u pravu
Korak 3: Izračunaj Kelly ulog
Koristi formulu ili kalkulator. Ako je rezultat negativan — ne igraj.
Korak 4: Primeni frakcioni Kelly
Podeli preporučeni ulog sa 4 (ili 2, ako si iskusan). Nikad ne ulozi više od 5% bankrolla na jednu opkladu, čak ni ako Kelly preporučuje više.
Korak 5: Vodi evidenciju
Zapisuj svaku opkladu: meč, kvotu, tvoju procenu verovatnoće, Kelly preporuku, stvarni ulog i rezultat. Posle 100+ opklada, analiziraj koliko su tvoje procene bile tačne.
Kelly Criterion u praksi: simulacija
Hajde da simuliramo 50 opklada sa dva pristupa:
Setup:
- Bankroll: 100,000 RSD
- Prosečna kvota: 2.00
- Stvarna verovatnoća: 55% (igrač ima mali edge)
- 50 opklada
Pristup A: Flat 5% ulog (5,000 RSD svaki put)
- Dobitnih: ~28
- Gubitnih: ~22
- Zarađeno: 28 × 5,000 = 140,000
- Izgubljeno: 22 × 5,000 = 110,000
- Profit: +30,000 RSD (bankroll: 130,000)
Pristup B: 1/4 Kelly (menja se sa bankrollom)
- Kelly preporučuje: (1.00 × 0.55 - 0.45) / 1.00 = 10% → 1/4 = 2.5%
- Početni ulog: 2,500 RSD, raste kako bankroll raste
- Simuliran profit: ~35,000-40,000 RSD (bankroll: ~138,000)
Kelly pristup zarađuje više jer povećava ulog kada bankroll raste (eksponencijalni rast) i smanjuje kada bankroll pada (zaštita kapitala).
Kada Kelly NE funkcioniše
1. Kada ne možeš tačno proceniti verovatnoću
Kelly zavisi od tvoje procene. Ako konstantno grešiš za 10%, Kelly te vodi u gubitak. Zato su podaci i analiza ključni — koristi TipSkener da AI proceni verovatnoće tvojih parova pre nego što primeniš Kelly.
2. Za prop opklade i egzotične markete
Kelly radi najbolje za standardne markete (1X2, hendikep, total golova) gde imaš dovoljno podataka za procenu. Za egzotične opklade (prvi strelac, tačan rezultat) — nema dovoljno istorijskih podataka.
3. Kada je bankroll premali
Sa bankrollom od 5,000 RSD, 1/4 Kelly preporučuje ulog od ~125 RSD. Minimalni ulog u većini kladionica je 20-50 RSD, ali dobici su tako mali da nemaju praktičan značaj. Kelly ima smisla tek sa bankrollom od 20,000+ RSD.
Poređenje strategija uloga
| Strategija | Opis | Prednost | Mana |
|---|---|---|---|
| Flat stake | Isti ulog svaki put | Jednostavno | Ne prilagođava se |
| Procenat bankrolla | X% bankrolla svaki put | Štiti kapital | Ignoriše edge |
| Kelly Criterion | Ulog proporcionalan edge-u | Optimalan rast | Zahteva tačne procene |
| Osećaj | "Koliko mi se čini fer" | Nema | Sve |
Zaključak
Kelly Criterion je najmoćnija formula u arsenalu pametnog kladioničara. Ne govori ti samo koliko da uplatiš — govori ti i kada da ne uplatiš (negativan Kelly = nema value-a).
Tri stvari za zapamtiti:
- Nikad ne koristi full Kelly — koristi 1/4 ili 1/2
- Kelly je dobar koliko i tvoja procena — ulaži vreme u analizu
- Vodi evidenciju — bez nje ne znaš da li tvoje procene rade
Izračunaj potencijalne dobitke sa KvoteKalkulator pre nego što primeniš Kelly. A za AI-podržanu procenu verovatnoće tvojih parova, koristi TipSkener.
Prestani da kladiš "na osećaj". Počni da kladiš matematički.